Яна — дочь знаменитого пловца, олимпийского чемпиона 1992 года Алексея Кудрявцева, и его жены Виктории.

Спортивная карьера Кудрявцевой стартовала с 2008 года: она выигрывала национальные юниорские турниры, в том числе чемпионат юниоров России в 2009 году в Дмитрове, в 2011 году в Самаре и в 2012 году в Казани.

Яна начала выступать на международных соревнованиях в сезоне 2011 года. В Москве на международном турнире юниоров, проходившем параллельно с этапом Гран При, она стала первой в команде сДиной и Ариной Авериными, а также в упражнениях с обручем и булавами. Она выиграла юниорский Кубок мира в Пезаро. В 2012 году на первенстве Европы она стала чемпионкой среди юниоров в упражнении с мячом, а также завоевала «золото» в командном многоборье вместе с Юлией Синицыной, Александрой Солдатовой и Дианой Борисовой. Студентка кафедры теории и методики гимнастики Университета имени П.Ф.Лесгафта Санкт-Петербург.

 

Спортивная карьера: 2013 год
Кудрявцева начала выступления на взрослых соревнованиях в 2013 году на международном турнире среди сениорок, проходившем в рамках этапа Гран-При в Москве, а также на следующем этапе в Холоне, где она выиграла многоборье, упражнения с булавами и мячом и «бронзу» в упражнении с обручем.

Затем она приняла участие в этапе Кубка мира в Софии, где заняла первое место в многоборье и стала первой гимнасткой, выигравшей этап Кубка мира в своём дебютном сезоне, оставив позади болгарку Сильвию Митеву и подругу по команде Маргариту Мамун. Она также выиграла упражнения с обручем и булавами и завоевала «бронзу» в упражнении с лентой. На этапе Кубка мира в Минске Яна выиграла вторую подряд золотую медаль в многоборье, а также «золото» в упражнении с мячом и «серебро» в упражнениях с булавами и лентой.

На чемпионате Европы в Вене она заменила Александру Меркулову и вместе с подругами по команде, Маргаритой Мамун и Дарьей Сватковской, выиграла золотую медаль в командном многоборье. В финалах отдельных видов она первенствовала в упражнениях с мячом (первой из всех спортсменок получив сумму в 19 баллов при новой системе судейства) и булавами. Яна стала самой молодой чемпионкой Европы, так же как Алина Кабаева, которая тоже выиграла свой первый чемпионат Европы в 15 лет.

Первый финал Кубка мира 2013 года прошёл для Яны в Санкт-Петербурге, где она выиграла «бронзу» в многоборье, а также золотую медаль в упражнениях с мячом и «серебро» в упражнениях с лентой и булавами.

В августе того же года Яна дебютировала на чемпионате мира в Киеве. Во время квалификации в упражнении с лентой в результате технических сбоев неоднократно прерывалась музыка, и Яне пришлось выступать заново, что не помешало ей стать первой в этом виде с результатом 18,516. Кроме того, Кудрявцева выиграла золотую медаль в упражнении с булавами, разделив эту награду со своей соотечественницей Маргаритой Мамун, и стала серебряным призёром в упражнениях с мячом и обручем. В финале индивидуального многоборья Яна завоевала «золото», обойдя украинскую гимнастку Анну Ризатдинову и Мелитину Станюту из Белоруссии и став самой юной абсолютной чемпионкой мира в 15 лет.

В конце октября в Японии прошёл клубный чемпионат мира Aeon Cup, на котором Кудрявцева вместе с Маргаритой Мамун и Юлией Бравиковой представляла клуб «Газпром». Российские гимнастки победили в командном соревновании, опередив сборные Белоруссии (Мелитина Станюта, Екатерина Галкина и Анна Божко) и Украины (Анна Ризатдинова, Виктория Мазур и Элеонора Романова). Помимо этого, Кудрявцева завоевала «золото» и в индивидуальном многоборье.

Спортивная карьера: 2014 год.
Новый сезон 2014 года Яна начала с участия в первом турнире серии Гран-При в Москве, став третьей в многоборье и второй в финалах упражнений с обручем и булавами. По словам Ирины Винер, Кудрявцева хоть и не была готова к соревнованиям в полной мере, тем не менее, остаётся одним из трёх лидеров сборной наравне с Маргаритой Мамун и Марией Титовой. Уже на следующих соревнования в Тье Яна первенствовала в многоборье и двух финалах — с обручем и мячом — и взяла «серебро» в упражнении с булавами, а на этапе Кубка мира в Штутгарте улучшила свои результаты, выиграв четыре золотые медали (многоборье, обруч, мяч, булавы). На Гран-При в Холоне она добавила в свою копилку ещё четыре награды (два «золота» — за ленту и булавы, «серебро» — за многоборье и «бронзу» — за мяч), а на этапе Кубка мира в Пезаро стала победительницей во всех видах программы.

В апреле на прошедшем в Пензе первенстве России Яна Кудрявцева стала абсолютной чемпионкой в индивидуальном многоборье. В мае, на соревнованиях в Корбей-Эсоне и Ташкенте Яна дважды была второй в многоборье, пропуская вперёд свою соотечественницу Маргариту Мамун, а на последующих этапах в Минске и Софии вновь стала первой. На юбилейном тридцатом чемпионате Европы Кудрявцева также праздновала победу как абсолютная чемпионка. На финальном этапе Кубка мира в Казани Яна взяла четыре «золота» (многоборье, мяч, булавы, лента) и одно «серебро» (обруч).

Выступления на чемпионате мира 2014 года в Измире начались с командного многоборья, по итогам которого сборная России (Яна Кудрявцева, Маргарита Мамун и Александра Солдатова) завоевала золотую медаль. Кудрявцева квалифицировалась во все финалы, выиграв «золото» в упражнениях с обручем, мячом (совместно с Маргаритой Мамун) и булавами, и «серебро» — с лентой, а также повторила своё прошлогоднее достижение, став абсолютной чемпионкой в индивидуальном многоборье. В завершение турнира Яна получила специальный приз от компании Longines за элегантность. Ранее сообщалось, что Яна Кудрявцева и Джулия Штайнгрубер были выбраны посланницами элегантности Longines.

Лауреат приза «Серебряная лань».

Спортивная карьера: 2015 год.
Яна Кудрявцева завоевала золотую медаль в личном многоборье на чемпионате мира по художественной гимнастике в Штутгарте. Её результат — 75,632 балла.

Спортивная карьера: 2016 год.
Олимпийский сезон Кудрявцева начала с выступлений вне конкурса на международном турнире «Балтийский обруч». Первым официальным стартом для неё стал третий этап Кубка мира в Пезаро, на котором она выиграла многоборье и по решению тренерского штаба не принимала участия в финалах отдельных видов. На этапе Кубка мира в Ташкенте она стала победительницей во всех видах программы, в Софии завоевала «золото» в многоборье и в упражнениях с мячом и лентой, в Казани выиграла «серебро» в многоборье и «золото» в упражнениях с обручем и мячом.

На чемпионате Европы в Холоне стала абсолютной чемпионкой в индивидуальном многоборье.

На Олимпийский играх 2016 года в Бразилии заняла второе место, допустив в конце упражнения с булавами потерю,(серебряная медаль) в индивидуальном многоборье.

Рекорды:
Самая молодая гимнастка, ставшая абсолютной чемпионкой мира (в 15-летнем возрасте). Рекорд ранее принадлежал Алине Кабаевой (Россия) и Елене Карпухиной (СССР), которые выиграли многоборье в 16 лет.
Первая гимнастка, выигравшая индивидуальное многоборье в дебютный сезон.
Первая из гимнасток, получившая 19 баллов по новой 20-балльной системе судейства (Чемпионат Европы 2013).
Рекордсмен I Европейских игр в Баку по количеству золотых медале